1.Dễ
Với f(x, y) = 3 ln(x² + y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, 0,5).
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −3xy + y², hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−3, 2).
f(x, y) = −3xy + y²P = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y), hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (1, −1), tức là |∇f|.
f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y)P = (1, −1)
|∇f| =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −4xy³ − 2x³ + 4y³ − 2xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (2, 1), tức là |∇f|.
f(x, y) = −4xy³ − 2x³ + 4y³ − 2xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.Khó
f(x, y) = −x³ + 12x − y² có một điểm tới hạn tại (2, 0). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = −x³ + 12x − y²P = (2, 0)
D =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R y dA, trong đó R là nửa trên của hình tròn x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).
f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
Đáp án
- 1. fx(−1, 0.5) = −4,8
- 2. fy(−3, 2) = 13
- 3. |∇f| = 8,485
- 4. |∇f| = 34
- 5. D = 24
- 6. I = 0,6667
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.