1.Dễ
Với f(x, y) = 3y·e2xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−1, 2).
f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (1, −1).
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.Trung bình
z = 2 ln(x² + y²) với x = −3t + 1 và y = −2t² − 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 0.
z = 2 ln(x² + y²)x = −3t + 1y = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Trung bình
z = −2xey với x = −t − 2 và y = −2t² − 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.
z = −2xeyx = −t − 2y = −2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Khó
f(x, y) = −x² + 3xy − 3y² − 4x + 6y + 3 có một điểm tới hạn tại (−2, 0). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = −x² + 3xy − 3y² − 4x + 6y + 3P = (−2, 0)
D =
6.Khó
Hãy tính I = ∬T (3x − 2y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 2 và y = 0,5x.
f = 3x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
Đáp án
- 1. fy(−1, 2) = −0,1648
- 2. fy(1, −1) = −3
- 3. dz/dt = −2,4
- 4. dz/dt = 0,4979
- 5. D = 3
- 6. I = 3,333
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.