1.Dễ
Với f(x, y) = ln(x² + y²), hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (1, −1).
f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 3 sin(−x + y), hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (2, −1).
f(x, y) = 3 sin(−x + y)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Trung bình
z = 4xy³ + 2x² − xy với x = 2t và y = 2t² + 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.
z = 4xy³ + 2x² − xyx = 2ty = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Trung bình
z = −4x³y − 3x² − 4y² − 4xy với x = −2t + 1 và y = t² − 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.
z = −4x³y − 3x² − 4y² − 4xyx = −2t + 1y = t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R e−(x² + y²) dA, trong đó R là hình tròn x² + y² ≤ 1.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Khó
Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y. Hãy nhấp vào cực tiểu địa phương.
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
- 1A (−1, 2)
- 2B (1, 2)
Đáp án
- 1. fxy(1, −1) = 1
- 2. fxy(2, −1) = −0,4234
- 3. dz/dt = 1050
- 4. dz/dt = 4
- 5. I = 1,986
- 6. B (1, 2)
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.