Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Với f(x, y) = 2x²y³ + 2x² − 5y² − 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (1, −1).

f(x, y) = 2x²y³ + 2x² − 5y² − 3xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Dễ
xy−12P

Với f(x, y) = ln(x² + 2y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Trung bình

z = −3xy + 3x² + y³ với x = −t + 1 và y = t² + 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 2.

z = −3xy + 3x² + y³x = −t + 1y = t² + 1t = 2
dz/dt =
4.Trung bình
xy0,50,5∇fP

Với f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y), hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (0,5, 0,5), tức là |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y)P = (0,5, 0,5)
|∇f| =
5.Khó
xyy = xy = x²11

Hãy tìm diện tích I = ∬R 1 dA của miền R giữa parabol y = x² và đường thẳng y = x.

y = x²y = xf = 1
I =
6.Khó
xyy = 2y = x22

Tích phân I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Đáp án

  1. 1. fxy(1, −1) = 9
  2. 2. fy(−1, 2) = 0,8889
  3. 3. dz/dt = 333
  4. 4. |∇f| = 15,82
  5. 5. I = 0,1667
  6. 6. I = 0,8268

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.