1.Dễ
Hãy tính I = ∫13 ∫12 (x·ey) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.
f = x·ey1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = sin(2x + 3y), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (0,5, −1).
f(x, y) = sin(2x + 3y)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 2xy − 2x² + 2y³, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (1, −2), tức là |∇f|.
f(x, y) = 2xy − 2x² + 2y³P = (1, −2)
|∇f| =
4.Trung bình
z = −x²y² + x³ − y³ − xy với x = −2t − 2 và y = −2t². Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 2.
z = −x²y² + x³ − y³ − xyx = −2t − 2y = −2t²t = 2
dz/dt =
5.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, phân loại chúng, và cho giá trị fmin của f tại cực tiểu địa phương của nó.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Khó
Hãy tính I = ∬T (2x + 4y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 3 và y = x.
f = 2x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
Đáp án
- 1. I = 18,68
- 2. fy(0.5, −1) = −1,248
- 3. |∇f| = 27,2
- 4. dz/dt = −4888
- 5. fmin = −2
- 6. I = 36
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.