1.Dễ
Với f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (1, −1).
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = x³y − 2x³ − 3y³ + xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (3, 2).
f(x, y) = x³y − 2x³ − 3y³ + xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 4x²y² − 5x³ − 3y² − 4xy, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (1, −2) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.
f(x, y) = 4x²y² − 5x³ − 3y² − 4xyP = (1, −2)
θ = °
4.Trung bình
Với f(x, y) = x³y² + 5x² − 3y² + 3xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−1, 1), tức là |∇f|.
f(x, y) = x³y² + 5x² − 3y² + 3xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.Khó
Hãy tính I = ∬R y dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 4x.
y = x²y = 4xf = y
I =
6.Khó
Tích phân I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
Đáp án
- 1. fy(1, −1) = −4,5
- 2. fy(3, 2) = −6
- 3. θ = −17,74 °
- 4. |∇f| = 11,7
- 5. I = 68,27
- 6. I = 0,8591
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.