1.Dễ
Với f(x, y) = −2x²y − 4x² − 3y³ + xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (3, 2).
f(x, y) = −2x²y − 4x² − 3y³ + xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 4x²y² + 2y³ − 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (−1, 2).
f(x, y) = 4x²y² + 2y³ − 2xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −xy³ − x³ + y² − 3xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(−1, 3) theo hướng về Q(−3, 7).
f(x, y) = −xy³ − x³ + y² − 3xyP = (−1, 3)Q = (−3, 7)
Duf =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −2x³e2y, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (2, 0,5) theo hướng v = (0, 3).
f(x, y) = −2x³e2yP = (2, 0,5)v = (0, 3)
Duf =
5.Khó
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y có một điểm tới hạn tại (1, −2). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4yP = (1, −2)
D =
6.Khó
Tích phân I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
Đáp án
- 1. fx(3, 2) = −46
- 2. fxy(−1, 2) = −34
- 3. Duf = 49,64
- 4. Duf = −86,99
- 5. D = 12
- 6. I = 0,4348
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.