Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (0,5, 1).

Hãy tính I = ∫₂⁵ ∫₁³ (6y − 3) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3.

Với f(x, y) = −2x³e^2y, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−1, 0,5), tức là |∇f|.

Với f(x, y) = 2xy² + 5x³ + 4y³, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (−2, −2) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.

f(x, y) = 2x² + 5xy + 3y² + 17x + 21y − 2 có một điểm tới hạn tại (−3, −1). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.

Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, phân loại chúng, và cho giá trị f_min của f tại cực tiểu địa phương của nó.