1.Dễ
Với f(x, y) = −y·exy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (0,5, 0,5).
f(x, y) = −y·exyP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫01 ∫02 (−x²y² − 3) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.
f = −x²y² − 30 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2
I =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 4x³y² − 4x³ − y² − xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (−1, −1) theo hướng v = (2, 0).
f(x, y) = 4x³y² − 4x³ − y² − xyP = (−1, −1)v = (2, 0)
Duf =
4.Trung bình
z = −2xy³ + 2x³ + 4y³ − 2xy với x = −2t và y = −t² − 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.
z = −2xy³ + 2x³ + 4y³ − 2xyx = −2ty = −t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R √(x² + y²) dA, trong đó R là hình vành khuyên 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.
f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Khó
Tích phân I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
Đáp án
- 1. fxy(0.5, 0.5) = −1,445
- 2. I = −6,889
- 3. Duf = 1
- 4. dz/dt = −288
- 5. I = 4,974
- 6. I = 0,4348
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.