1.Dễ
Hãy tính I = ∫25 ∫12 (6xy + 1) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.
f = 6xy + 12 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫23 ∫01 (3y² − 4) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.
f = 3y² − 42 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Trung bình
z = x³y − x³ − y² + 4xy với x = 3t + 2 và y = −t² + 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.
z = x³y − x³ − y² + 4xyx = 3t + 2y = −t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 3 sin(−x + 3y), hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(0,5, 0,5) theo hướng về Q(4,5, −1,5).
f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)P = (0,5, 0,5)Q = (4,5, −1,5)
Duf =
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là hình vành khuyên 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.
f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Khó
Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y. Hãy nhấp vào cực tiểu địa phương.
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
- 1A (2, −1)
- 2B (−2, −1)
Đáp án
- 1. I = 97,5
- 2. I = −3
- 3. dz/dt = −19
- 4. Duf = −3,624
- 5. I = 25,03
- 6. A (2, −1)
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.