1.Dễ
Với f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (1, 1).
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫03 ∫23 (2x·e−y) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.
f = 2x·e−y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.Trung bình
Với f(x, y) = ln(x² + y²), hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(2, −1) theo hướng về Q(4, −2).
f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)Q = (4, −2)
Duf =
4.Trung bình
Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = −2x²y − 2x³ + 5y³ + 4xy tại (−1, −1) để xấp xỉ f(−0,8, −0,8). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.
f(x, y) = −2x²y − 2x³ + 5y³ + 4xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,8, −0,8)
L =
5.Khó
f(x, y) = x² − 3xy + y² − 2x + 3y + 1 có một điểm tới hạn tại (1, 0). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x² − 3xy + y² − 2x + 3y + 1P = (1, 0)
D =
6.Khó
Hãy tính I = ∬T (2x) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 1 và y = 0,5x.
f = 2x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =
Đáp án
- 1. fxy(1, 1) = −1,92
- 2. I = 0,7699
- 3. Duf = 0,8944
- 4. L = 2
- 5. D = −5
- 6. I = 0,3333
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.