Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Hãy tính I = ∫₀² ∫₁³ (−y² + 6) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

Hãy tính I = ∫₁² ∫₀¹ (4y² + 3) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

z = −2xy − 3x³ + 2y³ với x = −3t − 1 và y = −t² + 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.

Mặt phẳng tiếp xúc với z = sin(−2x + y) tại điểm có (x, y) = (0,5, −1) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy có một điểm tới hạn tại (0, 0). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.

Hãy tính I = ∬_T (2x) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 1 và y = x.