1.Dễ
Với f(x, y) = 2 sin(−3x − y), hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (1, 2).
f(x, y) = 2 sin(−3x − y)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2y·e3xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (0,5, 2).
f(x, y) = 2y·e3xyP = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.Trung bình
z = 2 ln(x² + 3y²) với x = −t − 1 và y = −t² + 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.
z = 2 ln(x² + 3y²)x = −t − 1y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = −4xy³ − 5x³ + 2y³ + 3xy tại điểm có (x, y) = (2, 3) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = −4xy³ − 5x³ + 2y³ + 3xy(a, b) = (2, 3)
c =
5.Khó
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy có một điểm tới hạn tại (2, 2). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.Khó
Hãy tính I = ∬R y dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = x.
y = x²y = xf = y
I =
Đáp án
- 1. fxy(1, 2) = −5,754
- 2. fy(0.5, 2) = 160,7
- 3. dz/dt = −2,286
- 4. c = 602
- 5. D = 2048
- 6. I = 0,06667
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.