Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
xyx = 2x = 5y = 4y = 22542

Hãy tính I = ∫25 ∫24 (3x·ey) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
2.Dễ

Với f(x, y) = −4x³y² + 3x² − y³ + 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (−1, 1).

f(x, y) = −4x³y² + 3x² − y³ + 2xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Trung bình
xy12P

Mặt phẳng tiếp xúc với z = 2xy² + 3x³ + 3y² − 2xy tại điểm có (x, y) = (1, 2) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

f(x, y) = 2xy² + 3x³ + 3y² − 2xy(a, b) = (1, 2)
c =
4.Trung bình
xy−1−2∇fP

Với f(x, y) = −4x³y³ + 3x³ + 3y³ − 4xy, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (−1, −2) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.

f(x, y) = −4x³y³ + 3x³ + 3y³ − 4xyP = (−1, −2)
θ = °
5.Khó
xyx = 1,5y = x1,5

Tích phân I = ∫01,5 ∫y1,5 ex² dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Khó
xyy = 2xy = x²24

Hãy tính I = ∬R x dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 2x.

y = x²y = 2xf = x
I =

Đáp án

  1. 1. I = 1487
  2. 2. fxy(−1, 1) = −22
  3. 3. c = −30
  4. 4. θ = 37,91 °
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. I = 1,333

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.