1.Dễ
Với f(x, y) = y·e−xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (2, 2).
f(x, y) = y·e−xyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫01 ∫25 (2x²y − 2) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.
f = 2x²y − 20 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
3.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = −2xy + 2x³ + y³ tại điểm có (x, y) = (2, 3) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = −2xy + 2x³ + y³(a, b) = (2, 3)
c =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 2 sin(2x + 2y), hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (0,5, 1) theo hướng v = (−4, −4).
f(x, y) = 2 sin(2x + 2y)P = (0,5, 1)v = (−4, −4)
Duf =
5.Khó
Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Hãy nhấp vào cực đại địa phương.
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
- 1A (0, 0)
- 2B (−2, −2)
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R e−(x² + y²) dA, trong đó R là hình vành khuyên 1 ≤ x² + y² ≤ 4.
f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
Đáp án
- 1. fx(2, 2) = −0,07326
- 2. I = 1
- 3. c = −74
- 4. Duf = 5,6
- 5. B (−2, −2)
- 6. I = 1,098
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.