1.Dễ
Với f(x, y) = 4xy − 5x³ + 4y², hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (1, 3).
f(x, y) = 4xy − 5x³ + 4y²P = (1, 3)
fx(1, 3) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫24 ∫14 (2x·e0,5y) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.
f = 2x·e0,5y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.Trung bình
z = 2 sin(−3x + y) với x = 3t − 2 và y = 2t² + 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.
z = 2 sin(−3x + y)x = 3t − 2y = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 3x²e3y, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (−1, −1) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.
f(x, y) = 3x²e3yP = (−1, −1)
θ = °
5.Khó
Hãy tính I = ∬R x dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = x.
y = x²y = xf = x
I =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là hình tròn x² + y² ≤ 2,25.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
Đáp án
- 1. fx(1, 3) = −3
- 2. I = 137,8
- 3. dz/dt = −25,71
- 4. θ = 123,7 °
- 5. I = 0,08333
- 6. I = 7,952
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.