1.Dễ
Với f(x, y) = xe−y, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (0,5, 1).
f(x, y) = xe−yP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 3x²y³ + 4x² − 3y² − 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂x² tại (−2, 1).
f(x, y) = 3x²y³ + 4x² − 3y² − 4xyP = (−2, 1)
fxx(−2, 1) =
3.Trung bình
z = 2y·e2xy với x = 2t − 1 và y = t² + 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 0.
z = 2y·e2xyx = 2t − 1y = t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Trung bình
z = x³y³ + 3x² − 4y³ với x = −t − 2 và y = t² − 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 2.
z = x³y³ + 3x² − 4y³x = −t − 2y = t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Khó
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y có một điểm tới hạn tại (3, −1). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (3, −1)
D =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là nửa trên của hình tròn x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
Đáp án
- 1. fy(0.5, 1) = −0,1839
- 2. fxx(−2, 1) = 14
- 3. dz/dt = 1,083
- 4. dz/dt = −3624
- 5. D = 36
- 6. I = 0,7854
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.