Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = 2 sin(−3x − y), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (0,5, 0,5).

Với f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (0,5, 1).

Với f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (2, 1) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.

Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = 4x²y³ + 5x³ + 4y² − 2xy tại (−1, 3) để xấp xỉ f(−0,8, 3,2). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.

Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = −x³ + 3x − y². Hãy nhấp vào cực đại địa phương.

1. 1A (−1, 0)
2. 2B (1, 0)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y có một điểm tới hạn tại (1, −3). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.