Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Hãy tính I = ∫₀¹ ∫₁³ (−3x²y − 2) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

Hãy tính I = ∫₀³ ∫₁² (−2x²y² − 2) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

z = 2 sin(−x + 2y) với x = −3t và y = t² + 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 2.

Với f(x, y) = 3 sin(−2x + y), hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (0,5, 2), tức là |∇f|.

Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y. Hãy nhấp vào điểm yên ngựa.

1. 1A (1, 1)
2. 2B (−1, 1)

f(x, y) = 2x² + 4xy + 3y² − 8x − 6y + 3 có một điểm tới hạn tại (3, −1). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.