Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Với f(x, y) = 5x²y² + 2x³ − 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂y² tại (−1, −2).

f(x, y) = 5x²y² + 2x³ − 4xyP = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
2.Dễ
xy3−2P

Với f(x, y) = −4xy − 2x³ − 2y³, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (3, −2).

f(x, y) = −4xy − 2x³ − 2y³P = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.Trung bình
xy−1−1∇fP

Với f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−1, −1), tức là |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, −1)
|∇f| =
4.Trung bình
xy−1−1∇fP

Với f(x, y) = 2xy² − 2y² − 3xy, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (−1, −1) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.

f(x, y) = 2xy² − 2y² − 3xyP = (−1, −1)
θ = °
5.Khó
xyy = 1,2y = x1,21,2

Tích phân I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Khó
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy có một điểm tới hạn tại (−1, −1). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =

Đáp án

  1. 1. fyy(−1, −2) = 10
  2. 2. fx(3, −2) = −46
  3. 3. |∇f| = 4,743
  4. 4. θ = 65,56 °
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. D = 27

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.