1.Dễ
Với f(x, y) = ln(x² + 2y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (0,5, 0,5).
f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2x³e2y, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (2, 1).
f(x, y) = 2x³e2yP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Trung bình
z = xy² + 4x³ − 2xy với x = t − 1 và y = t² + 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.
z = xy² + 4x³ − 2xyx = t − 1y = t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 4x³y² − 3x³ − 4y² − 3xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (−2, 1) theo hướng v = (−3, −4).
f(x, y) = 4x³y² − 3x³ − 4y² − 3xyP = (−2, 1)v = (−3, −4)
Duf =
5.Khó
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y có một điểm tới hạn tại (2, −3). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6yP = (2, −3)
D =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R x dA, trong đó R là một phần tư của hình tròn x² + y² ≤ 1 trong góc phần tư thứ nhất.
f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
Đáp án
- 1. fx(0.5, 0.5) = 1,333
- 2. fy(2, 1) = 236,4
- 3. dz/dt = 3
- 4. Duf = 47,4
- 5. D = 24
- 6. I = 0,3333
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.