1.Dễ
Với f(x, y) = −x²y³ − 5x³ + 2y² + xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (2, 3).
f(x, y) = −x²y³ − 5x³ + 2y² + xyP = (2, 3)
fx(2, 3) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = ln(x² + 4y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (2, 1).
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 2x²y³ − 5x² + y² − 2xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (3, −2), tức là |∇f|.
f(x, y) = 2x²y³ − 5x² + y² − 2xyP = (3, −2)
|∇f| =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −2x³y² + 5x³ + 4xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(−2, 3) theo hướng về Q(−3, 2).
f(x, y) = −2x³y² + 5x³ + 4xyP = (−2, 3)Q = (−3, 2)
Duf =
5.Khó
f(x, y) = −x² + 3xy − 2y² − 13x + 18y + 5 có một điểm tới hạn tại (−2, 3). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = −x² + 3xy − 2y² − 13x + 18y + 5P = (−2, 3)
D =
6.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y, phân loại chúng, và cho giá trị fmax của f tại cực đại địa phương của nó.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y
fmax =
Đáp án
- 1. fx(2, 3) = −165
- 2. fy(2, 1) = 1
- 3. |∇f| = 239,4
- 4. Duf = 39,6
- 5. D = −1
- 6. fmax = 58
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.