Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
xyx = 2y = 222

Hãy tính I = ∫02 ∫02 (−3xy − 2) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −3xy − 20 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
2.Dễ
xy2−1P

Với f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (2, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.Trung bình
xy21P

Mặt phẳng tiếp xúc với z = 2 sin(−3x + 3y) tại điểm có (x, y) = (2, 1) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

f(x, y) = 2 sin(−3x + 3y)(a, b) = (2, 1)
c =
4.Trung bình
xy024−20PQ

Với f(x, y) = −2xy³ + 5y³ − xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(2, −1) theo hướng về Q(2, −2).

f(x, y) = −2xy³ + 5y³ − xyP = (2, −1)Q = (2, −2)
Duf =
5.Khó
xy1,5

Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R √(x² + y²) dA, trong đó R là hình tròn x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Khó
xy−20−20AB

Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Hãy nhấp vào cực đại địa phương.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)

Đáp án

  1. 1. I = −20
  2. 2. fy(2, −1) = −2
  3. 3. c = −6,222
  4. 4. Duf = −1
  5. 5. I = 7,069
  6. 6. A (−2, −2)

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.