1.Dễ
Với f(x, y) = 5x²y² − 5x³ + 4y² − 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (2, −3).
f(x, y) = 5x²y² − 5x³ + 4y² − 2xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2xy² + x³ + 4y² − 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (−1, 2).
f(x, y) = 2xy² + x³ + 4y² − 4xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 3 sin(3x + y), hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (2, 2) theo hướng v = (−2, 3).
f(x, y) = 3 sin(3x + y)P = (2, 2)v = (−2, 3)
Duf =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 4x³y² − 2x² + y³ − xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(3, 1) theo hướng về Q(1, −1).
f(x, y) = 4x³y² − 2x² + y³ − xyP = (3, 1)Q = (1, −1)
Duf =
5.Khó
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy có một điểm tới hạn tại (−1, −1). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R √(x² + y²) dA, trong đó R là hình tròn x² + y² ≤ 4.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
Đáp án
- 1. fx(2, −3) = 126
- 2. fxy(−1, 2) = 4
- 3. Duf = 0,3632
- 4. Duf = −219,9
- 5. D = 128
- 6. I = 16,76
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.