1.Dễ
Với f(x, y) = y·e−xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (−1, 1).
f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −y·exy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (2, 1).
f(x, y) = −y·exyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Trung bình
Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = ln(x² + 2y²) tại (1, −1) để xấp xỉ f(1,2, −1,2). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.
f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, −1)(x, y) = (1,2, −1,2)
L =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 3x³y² + 5x² + y² + 4xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(1, 1) theo hướng về Q(−1, −1).
f(x, y) = 3x³y² + 5x² + y² + 4xyP = (1, 1)Q = (−1, −1)
Duf =
5.Khó
Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y. Hãy nhấp vào điểm yên ngựa.
f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
- 1A (−3, 1)
- 2B (3, 1)
6.Khó
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy có một điểm tới hạn tại (−2, −2). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
Đáp án
- 1. fxy(−1, 1) = −8,155
- 2. fx(2, 1) = −7,389
- 3. L = 1,499
- 4. Duf = −24,75
- 5. A (−3, 1)
- 6. D = 2048
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.