1.Dễ
Với f(x, y) = −y·exy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (1, 2).
f(x, y) = −y·exyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫23 ∫03 (2x·e−y) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.
f = 2x·e−y2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4y³, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (1, −2), tức là |∇f|.
f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4y³P = (1, −2)
|∇f| =
4.Trung bình
Với f(x, y) = xy + 2x³ + 3y³, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(−2, 2) theo hướng về Q(−6, 0).
f(x, y) = xy + 2x³ + 3y³P = (−2, 2)Q = (−6, 0)
Duf =
5.Khó
Hãy tính I = ∬R y dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 3x.
y = x²y = 3xf = y
I =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R e−(x² + y²) dA, trong đó R là nửa trên của hình tròn x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
Đáp án
- 1. fxy(1, 2) = −59,11
- 2. I = 4,751
- 3. |∇f| = 40,05
- 4. Duf = −38,46
- 5. I = 16,2
- 6. I = 1,542
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.