1.Dễ
Với f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ − 2y² − 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−2, 3).
f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ − 2y² − 4xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫12 ∫02 (−y − 3) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.
f = −y − 31 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.Trung bình
z = 3 sin(−3x + y) với x = −t + 1 và y = −2t². Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.
z = 3 sin(−3x + y)x = −t + 1y = −2t²t = −1
dz/dt =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −2x³y² − 4x² − 3xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(1, −2) theo hướng về Q(4, −6).
f(x, y) = −2x³y² − 4x² − 3xyP = (1, −2)Q = (4, −6)
Duf =
5.Khó
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy có một điểm tới hạn tại (1, 1). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R e−(x² + y²) dA, trong đó R là hình vành khuyên 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.
f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
Đáp án
- 1. fx(−2, 3) = −600
- 2. I = −8
- 3. dz/dt = −3,056
- 4. Duf = −19,6
- 5. D = 128
- 6. I = 0,8246
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.