1.Dễ
Với f(x, y) = −3xy − 5x² + y², hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (1, −3).
f(x, y) = −3xy − 5x² + y²P = (1, −3)
fx(1, −3) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫01 ∫01 (2x²y − 2) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.
f = 2x²y − 20 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1
I =
3.Trung bình
z = 2 ln(x² + y²) với x = −t và y = t². Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.
z = 2 ln(x² + y²)x = −ty = t²t = −1
dz/dt =
4.Trung bình
Với f(x, y) = ln(x² + 3y²), hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−1, −1), tức là |∇f|.
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, −1)
|∇f| =
5.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, phân loại chúng, và cho giá trị fmin của f tại cực tiểu địa phương của nó.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Khó
Tích phân I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
Đáp án
- 1. fx(1, −3) = −1
- 2. I = −1,667
- 3. dz/dt = −6
- 4. |∇f| = 1,581
- 5. fmin = −32
- 6. I = 0,25
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.