1.Dễ
Với f(x, y) = 2x²e−y, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (1, 0,5).
f(x, y) = 2x²e−yP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (−1, 0,5).
f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Trung bình
z = 2x²y² + 2x² − 5y² − 2xy với x = −t − 1 và y = −t² − 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.
z = 2x²y² + 2x² − 5y² − 2xyx = −t − 1y = −t² − 2t = 1
dz/dt =
4.Trung bình
z = −xy² + x³ + 5y³ − xy với x = −t − 2 và y = −t² − 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.
z = −xy² + x³ + 5y³ − xyx = −t − 2y = −t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R e−(x² + y²) dA, trong đó R là nửa trên của hình tròn x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Khó
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy có một điểm tới hạn tại (−2, −2). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
Đáp án
- 1. fxy(1, 0.5) = −2,426
- 2. fxy(−1, 0.5) = 5,333
- 3. dz/dt = 102
- 4. dz/dt = 113
- 5. I = 1,571
- 6. D = 2048
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.