Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−1, 1).

Hãy tính I = ∫₂⁵ ∫₀² (3x·e^y) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2.

z = 3 sin(−3x + 3y) với x = −2t − 1 và y = 2t² + 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.

Với f(x, y) = 3xy² + 5x² − 5y³ − 4xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (2, 3), tức là |∇f|.

Hãy tính I = ∬_R x dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = x.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y có một điểm tới hạn tại (−3, −1). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.