1.Dễ
Hãy tính I = ∫25 ∫03 (−3x²y² + 2) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 3.
f = −3x²y² + 22 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫03 ∫13 (4y² + 2) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.
f = 4y² + 20 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −3x³y² + 3x³ + 4y² − 2xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−2, −1), tức là |∇f|.
f(x, y) = −3x³y² + 3x³ + 4y² − 2xyP = (−2, −1)
|∇f| =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(0,5, 0,5) theo hướng về Q(0,5, 3,5).
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 0,5)Q = (0,5, 3,5)
Duf =
5.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y, phân loại chúng, và cho giá trị fmin của f tại cực tiểu địa phương của nó.
f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
fmin =
6.Khó
Hãy tính I = ∬R x dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 4x.
y = x²y = 4xf = x
I =
Đáp án
- 1. I = −1035
- 2. I = 116
- 3. |∇f| = 52,04
- 4. Duf = 9
- 5. fmin = −55
- 6. I = 21,33
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.