1.Dễ
Hãy tính I = ∫12 ∫14 (3x²y² − 3) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.
f = 3x²y² − 31 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = ln(x² + 2y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, 1).
f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Trung bình
Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = −3x³y² + 2x³ + 3y³ + xy tại (−1, −1) để xấp xỉ f(−0,95, −1,1). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.
f(x, y) = −3x³y² + 2x³ + 3y³ + xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,95, −1,1)
L =
4.Trung bình
Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = −2xy² + 5x³ − 3y³ + xy tại (2, 1) để xấp xỉ f(1,8, 1,1). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.
f(x, y) = −2xy² + 5x³ − 3y³ + xy(a, b) = (2, 1)(x, y) = (1,8, 1,1)
L =
5.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y, phân loại chúng, và cho giá trị fmax của f tại cực đại địa phương của nó.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
fmax =
6.Khó
Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Hãy nhấp vào điểm yên ngựa.
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
- 1A (0, 0)
- 2B (3, 3)
Đáp án
- 1. I = 138
- 2. fx(−1, 1) = −0,6667
- 3. L = −1,4
- 4. L = 21,7
- 5. fmax = 58
- 6. A (0, 0)
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.