Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
xy−12P

Với f(x, y) = x³y² + 3x² − 2y² + xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, 2).

f(x, y) = x³y² + 3x² − 2y² + xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Dễ

Với f(x, y) = −2x³e0,5y, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (1, −1).

f(x, y) = −2x³e0,5yP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Trung bình
xy−1−1∇fP

Với f(x, y) = xy + 3x³ − 2y³, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (−1, −1) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.

f(x, y) = xy + 3x³ − 2y³P = (−1, −1)
θ = °
4.Trung bình

z = −4x³y − 5y² + xy với x = 2t và y = −t² + 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.

z = −4x³y − 5y² + xyx = 2ty = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Khó
xy−505−2024AB

Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y. Hãy nhấp vào điểm yên ngựa.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
  1. 1A (3, 1)
  2. 2B (−3, 1)
6.Khó
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, phân loại chúng, và cho giá trị fmax của f tại cực đại địa phương của nó.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

Đáp án

  1. 1. fx(−1, 2) = 8
  2. 2. fxy(1, −1) = −1,82
  3. 3. θ = −41,19 °
  4. 4. dz/dt = −54
  5. 5. B (−3, 1)
  6. 6. fmax = 1

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.