1.Dễ
Với f(x, y) = 5x³y − x² + 5y³ − 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂y² tại (−2, −1).
f(x, y) = 5x³y − x² + 5y³ − 2xyP = (−2, −1)
fyy(−2, −1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫25 ∫24 (−2x²y + 5) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 4.
f = −2x²y + 52 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
3.Trung bình
z = −2x³y² − 5x³ − y² − 2xy với x = −t và y = t² + 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 0.
z = −2x³y² − 5x³ − y² − 2xyx = −ty = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −x²y + 3x² + 5y² − 2xy, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (−2, −1) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.
f(x, y) = −x²y + 3x² + 5y² − 2xyP = (−2, −1)
θ = °
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R y dA, trong đó R là nửa trên của hình tròn x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).
f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Khó
Hãy tính I = ∬T (x + y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 3 và y = x.
f = x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
Đáp án
- 1. fyy(−2, −1) = −30
- 2. I = −438
- 3. dz/dt = 4
- 4. θ = −144,5 °
- 5. I = 5,333
- 6. I = 13,5
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.