Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
xy−10,5P

Với f(x, y) = x²e−y, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−1, 0,5).

f(x, y) = x²e−yP = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
2.Dễ
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

Hãy tính I = ∫13 ∫13 (3x²y² − 4) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 3x²y² − 41 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Trung bình
xy22P

Mặt phẳng tiếp xúc với z = −xy² − 4x³ + 3y³ − xy tại điểm có (x, y) = (2, 2) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

f(x, y) = −xy² − 4x³ + 3y³ − xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.Trung bình
xy−12∇fP

Với f(x, y) = 3 ln(x² + y²), hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (−1, 2) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, 2)
θ = °
5.Khó
xyy = 2xy = x²24

Hãy tính I = ∬R x dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 2x.

y = x²y = 2xf = x
I =
6.Khó
xy−505−4−202AB

Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y. Hãy nhấp vào cực tiểu địa phương.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
  1. 1A (3, −3)
  2. 2B (−3, −3)

Đáp án

  1. 1. fy(−1, 0.5) = −0,6065
  2. 2. I = 209,3
  3. 3. c = 36
  4. 4. θ = 116,6 °
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. A (3, −3)

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.