Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Hãy tính I = ∫₁³ ∫₁⁴ (−3xy² + 3) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

Hãy tính I = ∫₁² ∫₀² (2x·e^y) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

z = 4x²y² − x² − 3y² − 2xy với x = −t + 2 và y = −t² − 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.

Với f(x, y) = ln(x² + y²), hãy tìm đạo hàm theo hướng D_uf tại (2, 0,5) theo hướng v = (−3, 1).

Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, phân loại chúng, và cho giá trị f_max của f tại cực đại địa phương của nó.

Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, trong đó R là một phần tư của hình tròn x² + y² ≤ 4 trong góc phần tư thứ nhất.