1.Dễ
Với f(x, y) = −x²y + 4x³ − 4y² + xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−2, −2).
f(x, y) = −x²y + 4x³ − 4y² + xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −2xe0,5y, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (1, 2).
f(x, y) = −2xe0,5yP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 4x²y² + 3x² − 2y² − 3xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−2, 1), tức là |∇f|.
f(x, y) = 4x²y² + 3x² − 2y² − 3xyP = (−2, 1)
|∇f| =
4.Trung bình
Với f(x, y) = y·exy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (2, −1), tức là |∇f|.
f(x, y) = y·exyP = (2, −1)
|∇f| =
5.Khó
Hãy tìm diện tích I = ∬R 1 dA của miền R giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 3x.
y = x²y = 3xf = 1
I =
6.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = −x³ + 27x − y², phân loại chúng, và cho giá trị fmax của f tại cực đại địa phương của nó.
f(x, y) = −x³ + 27x − y²
fmax =
Đáp án
- 1. fy(−2, −2) = 10
- 2. fxy(1, 2) = −2,718
- 3. |∇f| = 46,01
- 4. |∇f| = 0,1914
- 5. I = 4,5
- 6. fmax = 54
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.