1.Dễ
Với f(x, y) = −xy + 4y², hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, −1).
f(x, y) = −xy + 4y²P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫25 ∫23 (2x·e0,5y) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3.
f = 2x·e0,5y2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = xy³ − 3x² + 3y² + 3xy tại điểm có (x, y) = (2, −2) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = xy³ − 3x² + 3y² + 3xy(a, b) = (2, −2)
c =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −3x³y³ + 3x³ + 2y² − 2xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(2, 1) theo hướng về Q(−2, 2).
f(x, y) = −3x³y³ + 3x³ + 2y² − 2xyP = (2, 1)Q = (−2, 2)
Duf =
5.Khó
Hãy tìm diện tích I = ∬R 1 dA của miền R giữa parabol y = x² và đường thẳng y = x.
y = x²y = xf = 1
I =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R x dA, trong đó R là một phần tư của hình tròn x² + y² ≤ 2,25 trong góc phần tư thứ nhất.
f = x0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
Đáp án
- 1. fx(−1, −1) = 1
- 2. I = 74,06
- 3. c = 60
- 4. Duf = −15,52
- 5. I = 0,1667
- 6. I = 1,125
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.