1.Dễ
Với f(x, y) = 5 sin(−3x + y), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (1, 1).
f(x, y) = 5 sin(−3x + y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫12 ∫24 (−xy² + 2) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.
f = −xy² + 21 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (−1, 2) theo hướng v = (3, 0).
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)v = (3, 0)
Duf =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 4x²y² − 4x² + 2y³ + 4xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(−2, 3) theo hướng về Q(0, 2).
f(x, y) = 4x²y² − 4x² + 2y³ + 4xyP = (−2, 3)Q = (0, 2)
Duf =
5.Khó
Hãy tính I = ∬R xy dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 2x.
y = x²y = 2xf = xy
I =
6.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y, phân loại chúng, và cho giá trị fmin của f tại cực tiểu địa phương của nó.
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
fmin =
Đáp án
- 1. fx(1, 1) = 6,242
- 2. I = −24
- 3. Duf = −0,4444
- 4. Duf = −167,3
- 5. I = 2,667
- 6. fmin = −25
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.