1.Dễ
Với f(x, y) = −4xy + 2x³ + 2y², hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂y² tại (1, 1).
f(x, y) = −4xy + 2x³ + 2y²P = (1, 1)
fyy(1, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2x³y² − 2x² − 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−1, 1).
f(x, y) = 2x³y² − 2x² − 3xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = 5 sin(x − y) tại điểm có (x, y) = (−1, 0,5) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = 5 sin(x − y)(a, b) = (−1, 0,5)
c =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 2x²y − 4x³ + y³ + 4xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (3, −1), tức là |∇f|.
f(x, y) = 2x²y − 4x³ + y³ + 4xyP = (3, −1)
|∇f| =
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là hình vành khuyên 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.
f = x² + y²1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Khó
Tích phân I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
Đáp án
- 1. fyy(1, 1) = 4
- 2. fy(−1, 1) = −1
- 3. c = −4,457
- 4. |∇f| = 128,3
- 5. I = 6,381
- 6. I = 0,8141
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.