Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = 4xy³ + x³ + 4y² + 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (2, 3).

Với f(x, y) = −x³y² + x³ − 5y³ + 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂x² tại (−1, 2).

Với f(x, y) = 5xy + 5y³, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−2, 3), tức là |∇f|.

Với f(x, y) = 3y·e^xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng D_uf tại (−1, 2) theo hướng v = (3, 3).

Tích phân I = ∫₀¹ ∫_x¹ cos(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y có một điểm tới hạn tại (−3, 1). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.