1.Dễ
Với f(x, y) = −4x²y² − 3x³ − 3y³ − 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (1, 1).
f(x, y) = −4x²y² − 3x³ − 3y³ − 4xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫25 ∫14 (3xy − 3) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4.
f = 3xy − 32 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.Trung bình
z = 4xy² − 4y² − xy với x = −3t và y = −2t². Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.
z = 4xy² − 4y² − xyx = −3ty = −2t²t = 1
dz/dt =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −4x³y² − x² − 3y² + xy, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (2, 2) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.
f(x, y) = −4x³y² − x² − 3y² + xyP = (2, 2)
θ = °
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là hình tròn x² + y² ≤ 2,25.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R x dA, trong đó R là một phần tư của hình tròn x² + y² ≤ 1 trong góc phần tư thứ nhất.
f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
Đáp án
- 1. fy(1, 1) = −21
- 2. I = 209,3
- 3. dz/dt = −322
- 4. θ = −144,6 °
- 5. I = 7,952
- 6. I = 0,3333
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.