Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = y·e^3xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (0,5, 1).

Với f(x, y) = −3x²y³ − x³ + y² − 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂y² tại (−1, 1).

Với f(x, y) = 2 sin(−x − y), hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (0,5, 2), tức là |∇f|.

Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y) tại (−1, 2) để xấp xỉ f(−1,1, 1,9). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y có một điểm tới hạn tại (−3, 2). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.

Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y, phân loại chúng, và cho giá trị f_max của f tại cực đại địa phương của nó.