1.Dễ
Với f(x, y) = x³e2y, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (0,5, 1).
f(x, y) = x³e2yP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫25 ∫14 (2x²y² + 2) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4.
f = 2x²y² + 22 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.Trung bình
z = 3y·e2xy với x = −2t − 1 và y = 2t² − 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.
z = 3y·e2xyx = −2t − 1y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = −2xy³ − x³ + 4y² + 4xy tại điểm có (x, y) = (−1, −2) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = −2xy³ − x³ + 4y² + 4xy(a, b) = (−1, −2)
c =
5.Khó
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy có một điểm tới hạn tại (0, 0). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =
6.Khó
Hãy tính I = ∬T (x − 2y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 2 và y = 0,5x.
f = x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
Đáp án
- 1. fy(0.5, 1) = 1,847
- 2. I = 1656
- 3. dz/dt = −354,7
- 4. c = 22
- 5. D = −36
- 6. I = 0,6667
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.