1.Dễ
Với f(x, y) = −2x³e0,5y, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (1, 1).
f(x, y) = −2x³e0,5yP = (1, 1)
fx(1, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2xy² + 4y³ − 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−2, 3).
f(x, y) = 2xy² + 4y³ − 3xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.Trung bình
z = −4x³y² + 4x³ + 3y² − 2xy với x = −t + 1 và y = −t² + 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 0.
z = −4x³y² + 4x³ + 3y² − 2xyx = −t + 1y = −t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 5 sin(−2x + y), hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (1, −1) theo hướng v = (2, 0).
f(x, y) = 5 sin(−2x + y)P = (1, −1)v = (2, 0)
Duf =
5.Khó
Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Hãy nhấp vào cực đại địa phương.
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
- 1A (−2, −2)
- 2B (0, 0)
6.Khó
Hãy tính I = ∬T (4x + 2y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 4 và y = 0,5x.
f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
Đáp án
- 1. fx(1, 1) = −9,892
- 2. fy(−2, 3) = 90
- 3. dz/dt = 2
- 4. Duf = 9,9
- 5. A (−2, −2)
- 6. I = 48
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.