Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Với f(x, y) = −x³y + x³ − 5y² − 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂x² tại (−2, −2).

f(x, y) = −x³y + x³ − 5y² − 3xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
2.Dễ

Với f(x, y) = 3x²e0,5y, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (0,5, −1).

f(x, y) = 3x²e0,5yP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Trung bình
xy−11P

Mặt phẳng tiếp xúc với z = −y·e3xy tại điểm có (x, y) = (−1, 1) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

f(x, y) = −y·e3xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.Trung bình
xy11∇fP

Với f(x, y) = ln(x² + 4y²), hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (1, 1), tức là |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
|∇f| =
5.Khó
xyx = 0,8y = x0,8

Tích phân I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Khó
xy−202−202AB

Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. Hãy nhấp vào cực đại địa phương.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (2, 1)
  2. 2B (−2, 1)

Đáp án

  1. 1. fxx(−2, −2) = −36
  2. 2. fxy(0.5, −1) = 0,9098
  3. 3. c = −0,2987
  4. 4. |∇f| = 1,649
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. A (2, 1)

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.