Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Với f(x, y) = 3y·exy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3y·exyP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Dễ
xyx = 3y = 333

Hãy tính I = ∫03 ∫03 (3x²y + 5) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3x²y + 50 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Trung bình
xy−500246vP

Với f(x, y) = −x³y² − 5x³ + xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (−1, 3) theo hướng v = (0, −1).

f(x, y) = −x³y² − 5x³ + xyP = (−1, 3)v = (0, −1)
Duf =
4.Trung bình
xy−3−2−101−4−20vP

Với f(x, y) = −2xy − 5x² + 3y³, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (−1, −1) theo hướng v = (−1, −3).

f(x, y) = −2xy − 5x² + 3y³P = (−1, −1)v = (−1, −3)
Duf =
5.Khó
xyy = 2y = x22

Tích phân I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Khó
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, phân loại chúng, và cho giá trị fmin của f tại cực tiểu địa phương của nó.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Đáp án

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = 4,334
  2. 2. I = 166,5
  3. 3. Duf = −5
  4. 4. Duf = −14,23
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. fmin = −32

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.