1.Dễ
Với f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (2, 2).
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −2xy² + 5x³ − y² − xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂y² tại (1, 2).
f(x, y) = −2xy² + 5x³ − y² − xyP = (1, 2)
fyy(1, 2) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = x²e3y, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (1, −1) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.
f(x, y) = x²e3yP = (1, −1)
θ = °
4.Trung bình
Với f(x, y) = 4x²y³ − 5x² − 2y² + 4xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(2, −1) theo hướng về Q(4, −5).
f(x, y) = 4x²y³ − 5x² − 2y² + 4xyP = (2, −1)Q = (4, −5)
Duf =
5.Khó
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y có một điểm tới hạn tại (3, 1). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2yP = (3, 1)
D =
6.Khó
Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Hãy nhấp vào cực tiểu địa phương.
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
- 1A (0, 0)
- 2B (1, 1)
Đáp án
- 1. fxy(2, 2) = −0,375
- 2. fyy(1, 2) = −6
- 3. θ = 56,31 °
- 4. Duf = −71,55
- 5. D = 36
- 6. B (1, 1)
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.