Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = 2y·e^−xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (0,5, 1).

Với f(x, y) = −y·e^−xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (0,5, 1).

Với f(x, y) = 4x³y − 2x² + xy, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (1, −2) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.

z = −3x²y² − x² − 5y³ − 2xy với x = −t và y = 2t². Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.

Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y. Hãy nhấp vào cực đại địa phương.

1. 1A (−1, 3)
2. 2B (1, 3)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy có một điểm tới hạn tại (−2, −2). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.