Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = 2x³y² + 4y³ + 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, −2).

Với f(x, y) = y·e^−xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (2, −1).

z = −4x²y + 4x² − 3y² + xy với x = −3t − 2 và y = 2t² − 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.

Mặt phẳng tiếp xúc với z = −xy − x³ − 2y² tại điểm có (x, y) = (−1, −1) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

Tích phân I = ∫₀^0,8 ∫_y^0,8 cos(x²) dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.

Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x² + xy + y² + 2x − 2y − 4, phân loại chúng, và cho giá trị f_min của f tại cực tiểu địa phương của nó.